Сравните выражения и определите, когда 3х(2х-1) меньше или равно 2х^2 - 10х

Тема занятия: Сравнение алгебраических выражений

Разъяснение: Для сравнения выражений 3х(2х-1) и 2х^2 - 10х, мы можем использовать метод сравнения коэффициентов и степеней переменной х.

Чтобы определить, когда одно выражение меньше или равно другому, мы сравниваем их коэффициенты и степени переменной х. В данном случае у нас есть два случая:

Случай 1: 3х(2х-1) < 2х^2 - 10х
Для этого нам нужно сравнить коэффициенты при х и свободные члены в обоих выражениях. У выражения 3х(2х-1) коэффициент перед х равен 3, а у выражения 2х^2 - 10х коэффициент перед х равен 2. Также обратите внимание, что степень переменной х в первом выражении является 2, а во втором - 1. Поэтому, чтобы выражение 3х(2х-1) было меньше, чем 2х^2 - 10х, необходимо:

3 < 2 и 2 > 1
Данное условие не выполняется, поэтому это неравенство неверно для любых значений х.

Случай 2: 3х(2х-1) ≥ 2х^2 - 10х
В этом случае мы сравниваем коэффициенты и степени переменной так же, как и в Случае 1. Однако, на этот раз нам нужно найти значения х, для которых выражение 3х(2х-1) будет больше или равно 2х^2 - 10х. Выполняющееся неравенство будет справедливо для всех значений х.

Демонстрация: Неравенство 3х(2х-1) ≥ 2х^2 - 10х справедливо для любого значения х.

Совет: Для лучшего понимания алгебраических выражений рекомендуется ознакомиться с основными правилами алгебры и принципами сравнения выражений.

Дополнительное задание: Решите неравенство 4х^2 + 3х - 7 < 0 и определите интервалы значений х, для которых неравенство выполняется.