Соотнесите следующие термины: а) функция с четным поведением б) функция с нечетным поведением в) функция, не являющаяся

Тема урока: Функции с четным и нечетным поведением

Пояснение:
Функции в математике могут быть классифицированы как функции с четным поведением, функции с нечетным поведением и функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными.

Функция с четным поведением это функция, для которой выполняется свойство f(-x) = f(x) для любого x в области определения функции. То есть, если заменить аргумент функции на его отрицание, значение функции остается неизменным. График функции с четным поведением симметричен относительно оси y.

Функция с нечетным поведением это функция, для которой выполняется свойство f(-x) = -f(x) для любого x в области определения функции. То есть, если заменить аргумент функции на его отрицание, значение функции меняет знак. График функции с нечетным поведением симметричен относительно начала координат.

Функция, не являющаяся ни четной, ни нечетной это функция, для которой не выполняется ни свойство четности, ни свойство нечетности. График такой функции не обладает никакой осевой симметрией.

Пример:
А) Функция y = x^2 является функцией с четным поведением, так как f(-x) = (-x)^2 = x^2.
Б) Функция y = x^3 является функцией с нечетным поведением, так как f(-x) = (-x)^3 = -x^3.
В) Функция y = x^1, ни четная, ни нечетная, так как f(-x) = (-x)^1 = -x.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства четности и нечетности функций, можно построить их графики или выполнить простые числовые преобразования, подставив значения положительных и отрицательных аргументов.

Упражнение:
Определите, является ли следующая функция с четным, нечетным или ни четным, ни нечетным поведением: y = 2x^4 - 5x^2.