Соотнесите расположение прямых на координатной плоскости с количеством решений системы линейных уравнений с двумя

Тема: Соотнесение расположения прямых на координатной плоскости с количеством решений системы линейных уравнений с двумя переменными.

Описание:
1) Если прямые пересекаются в одной точке, то система линейных уравнений будет иметь ровно одно решение. Решение системы представляет собой координаты точки пересечения прямых на координатной плоскости.

2) Если прямые параллельны, то система линейных уравнений не имеет решений. Прямые никогда не пересекаются, поэтому система уравнений не может иметь общих точек пересечения.

3) Если прямые совпадают, то система линейных уравнений имеет бесконечно много решений. Это означает, что все точки на прямой являются решением системы. Прямые имеют одно и то же уравнение, поэтому все координаты точек на прямой удовлетворяют системе уравнений.

Пример использования:
Соотнесите расположение прямых с количеством решений системы линейных уравнений:
1) Параллельные прямые - система не имеет решений.
2) Совпадающие прямые - система имеет бесконечно много решений.
3) Пересекающиеся прямые - система имеет ровно одно решение.

Подсказка:
Для определения расположения прямых можно использовать их уравнения. Если уравнения прямых имеют одинаковые коэффициенты при переменных, то прямые совпадают. Если коэффициенты одной переменной пропорциональны, а коэффициенты другой переменной различны, прямые параллельны. В противном случае, прямые пересекаются.

Упражнение:
Определите количество решений системы линейных уравнений с двумя переменными для следующих прямых:
1) Уравнения: 2x - y = 4 и 4x - 2y = 8.
2) Уравнения: 3x + 2y = 7 и 6x + 4y = 14.
3) Уравнения: 5x - 3y = 10 и 10x - 6y = 20.