Какова связь между номерами членов последовательности (bn) и их значениями?

Тема урока: Связь между номерами членов последовательности и их значениями

Инструкция: Последовательность - это набор чисел, упорядоченных определенным образом. Каждое число в последовательности называется членом последовательности. Существует связь между номерами членов последовательности и их значениями, которая позволяет определить любой член по его номеру или наоборот, найти номер члена, если известно его значение.

Число, которое является порядковым номером члена последовательности, называется индексом. Индекс первого члена обычно равен 1, второго - 2, и так далее.

Связь между номерами членов последовательности (bn) и их значениями может быть выражена различными способами в зависимости от типа последовательности. Например, в арифметической последовательности связь может быть описана формулой:

bn = a + (n - 1)d

где bn - значение члена последовательности с номером n, а - первый член последовательности, d - разность между соседними членами последовательности.

В геометрической последовательности связь между номерами членов и их значениями может быть выражена формулой:

bn = a * r^(n-1)

где bn - значение члена последовательности с номером n, а - первый член последовательности, r - множитель (отношение между соседними членами).

Например: Если у нас есть арифметическая последовательность с первым членом a=2 и разностью d=3, мы можем найти значение пятого члена последовательности следующим образом:

b5 = 2 + (5 - 1)*3 = 2 + 12 = 14

Таким образом, пятый член последовательности будет равен 14.

Совет: При работе с последовательностями полезно запомнить формулы, связывающие номера членов и их значения. Также важно понять тип последовательности, чтобы использовать соответствующую формулу.

Проверочное упражнение: В геометрической последовательности со значением первого члена a=3 и множителем r=2 найдите значение седьмого члена последовательности (b7).