Следует проверить, является ли равенство ug−g2u2−g2=u+g2(u−g)−u−g2(u+g)−g u−g тождеством. Какое выражение получим после

Наименование: Проверка тождества в выражении

Разъяснение: Для проверки данного тождества, мы должны преобразовать выражения в левой и правой частях и сравнить результаты. Давайте начнем с преобразования левой части:

ug - g^2/u^2 - g^2

Мы можем объединить дроби в одну:

(ug(u^2 - g^2) - g^2)/u^2 - g^2

Затем мы можем раскрыть скобки в числителе:

u^3g - u^2g^3 - g^2/u^2 - g^2

Теперь давайте преобразуем правую часть:

(u + g^2)(u - g) - (u - g^2)(u + g)/u - g^2

Мы раскрываем скобки:

u^2 - ug + g^2 - u^2 - g^3 + ug + u^2 - g^2 - ug - g^3 + ug + g^2/u - g^2

Мы можем упростить это выражение:

-2g^2 - 2ug + 2ug/u - g^2

Теперь мы можем сравнить полученные выражения:

левая часть: u^3g - u^2g^3 - g^2/u^2 - g^2
правая часть: -2g^2 - 2ug + 2ug/u - g^2

Мы видим, что выражения не равны, поэтому равенство не является тождеством.

Пример:

titc_expression = "ug - g^2/u^2 - g^2"
left_expression = "ug(u^2 - g^2) - g^2"
right_expression = "(u + g^2)(u - g) - (u - g^2)(u + g)/u - g^2"

Совет: При сравнении выражений в тождестве, обратите внимание на знаки, скобки и порядок операций. Также, проверьте каждый шаг преобразования, чтобы избежать ошибок в алгебре.

Задание для закрепления: Проверьте, является ли следующее равенство тождеством: 3(x + 2) - 2(3 - x) = 7x + 10. Если равенство является тождеством, объясните, как вы это узнали. Если нет, определите, в каком месте была допущена ошибка.

Содержание вопроса: Алгебраические преобразования

Описание:
Для проверки тождества нужно сравнить левую и правую части выражения и убедиться, что они равны между собой при любых значениях переменных.

Начнем с преобразования левой части выражения:
ug−g2u2−g2.
чтобы упростить это выражение, сгруппируем подобные слагаемые и вынесем общий множитель:
u(g−g2)−g2.
Выражение (g−g2) можно факторизовать:
u(1−g)−g2.
Теперь упростим правую часть выражения:
u+g2(u−g)−u−g2(u+g)−g u−g.
сгруппируем подобные слагаемые и вынесем общий множитель:
u+u(g2−1)−g(g2+1)−g.
Теперь, если провести алгебраические преобразования попарно и сравнить получившиеся выражения, мы обнаружим, что левая и правая части равны:
u−g2(u+g)−g = u+g2(u−g)−g.
Следовательно, данное равенство является тождеством.

Например:
Упростите выражение: ug−g2u2−g2.

Совет:
При проведении алгебраических преобразований всегда старайтесь сгруппировать подобные слагаемые и вынести общие множители. Это поможет упростить выражение и обнаружить возможные закономерности. Также следите за знаками при выполнении операций и проверяйте результаты, чтобы убедиться в правильности преобразований.

Закрепляющее упражнение:
Упростите выражение: u+g2(u−g)−u−g2(u+g)−g u−g.