Скористайтесь спрощенням виразу 4cos^3asin^3acos^6a

Тема вопроса: Упрощение выражения с тригонометрическими функциями

Объяснение: Для упрощения данного выражения, нам потребуется использовать тригонометрические тождества и правила упрощения. Давайте применим следующие тригонометрические тождества:

1. cos^2(a) = (1 + cos(2a)) / 2
2. sin^2(a) = (1 - cos(2a)) / 2
3. cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
4. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Применим первые два тождества для упрощения выражения:

4cos^3(a)sin^3(a)cos^6(a) = 4(cos^2(a))^3(sin^2(a))^3(cos^2(a))^3

Теперь, применим третье тождество и упростим:

4(cos^2(a))^3(sin^2(a))^3(cos^2(a))^3 = 4[(cos^2(a))^4 - (sin^2(a))^4](cos^2(a))^3

Продолжим упрощение, используя второе тождество:

4[(cos^2(a))^4 - (sin^2(a))^4](cos^2(a))^3 = 4[(1 - cos(2a))^2 - (1 - cos(2a))^2](cos^2(a))^3

Теперь, применим четвертое тождество:

4[(1 - cos(2a))^2 - (1 - cos(2a))^2](cos^2(a))^3 = 4(4sin^2(a)cos^2(a))(cos^2(a))^3

Продолжим упрощение:

4(4sin^2(a)cos^2(a))(cos^2(a))^3 = 16sin^2(a)(cos^2(a))^4

Вот окончательное упрощенное выражение: 16sin^2(a)(cos^2(a))^4

Доп. материал: Упрости выражение 4cos^3asin^3acos^6a.

Ответ: 16sin^2(a)(cos^2(a))^4

Совет: Для успешного упрощения выражения, рекомендуется внимательно ознакомиться с тригонометрическими тождествами и правилами упрощения. Также можно проводить промежуточные упрощения для более ясного понимания процесса и результата.

Практика: Упростите выражение 3sin^4(a)cos^2(a)sec^2(a)tan^2(a).