Сколько задач решил Алексей в четвёртый день, если он каждый день увеличивал количество задач на одно и тоже число

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Объяснение:
Данная задача основана на арифметической прогрессии, которая представляет собой последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними числами постоянна.

Допустим, количество задач, которые Алексей решал каждый день, можно обозначить как "а". Следовательно, задачи в четвёртый день можно представить как "а + (а+1) + (а+2) + (а+3)". Общее количество решённых Алексеем задач больше 43, но меньше 50.

Мы можем составить неравенство:

а + (а+1) + (а+2) + (а+3) > 43
а + (а+1) + (а+2) + (а+3) < 50

Подставляем значения и решаем неравенство:

4а + 6 > 43
4а + 6 < 50

Вычитаем 6 из обеих частей:

4а > 37
4а < 44

Делим обе части на 4:

а > 9,25
а < 11

Таким образом, мы можем сделать вывод, что Алексей решил от 10 до 9 задач в четвёртый день.

Доп. материал:
Задача: Если Алексей каждый день увеличивает количество задач на 3, и он решил общее количество задач больше 35, но меньше 45, сколько задач он решил в пятый день?
Ответ: В пятый день Алексей решил 16 задач.

Совет:
Чтобы лучше понять арифметическую прогрессию и решать подобные задачи, рекомендуется использовать таблицу, где можно записать номер дня и количество задач, решаемых Алексеем каждый день. Это поможет увидеть закономерность и более легко решать задачи.

Закрепляющее упражнение:
Сколько задач решил Алексей в десятый день, если он каждый день увеличивал количество задач на 4, а общее количество решённых им задач меньше 120, но больше 100?

Тема урока: Арифметическая прогрессия

Объяснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем представить количество задач, решаемых Алексеем, как арифметическую прогрессию. В каждый следующий день количество задач увеличивается на одинаковое число, называемое разностью прогрессии.

Пусть Х - это количество задач, которое Алексей решил в четвёртый день, а D - разность прогрессии.

Количество задач, которое Алексей решит в четвёртый день, можно выразить следующей формулой: Х = а + (4 - 1) * D, где а - первое число прогрессии (количество задач в первый день), 4 - номер четвёртого дня.

Дано, что общее количество решённых задач Алексеем больше 43, но меньше 50. Таким образом, у нас есть неравенство: 43 < а + (4 - 1) * D < 50.

Используя данное неравенство, мы можем решить его методом подстановки или графически, чтобы определить возможные значения а и D, удовлетворяющие неравенству.

Пример:
Предположим, что первый день Алексей решил 10 задач (а = 10). Тогда количество задач в четвёртый день будет следующим: Х = 10 + (4 - 1) * D.

Мы можем подставить различные значения D и определить, какие значения а удовлетворяют неравенству 43 < а + (4 - 1) * D < 50.

Совет:
Для более простого решения данной задачи, можно выбрать различные числа для а (первое количество задач) и подставить их в формулу, определяющую количество задач в четвёртый день. Затем вы можете проверить, какие значения удовлетворяют условию неравенства.

Задача для проверки: Сколько задач Алексей решил в четвёртый день, если первый день он решил 8 задач, а каждый день увеличивал их количество на 4? Определите возможные значения а и D, удовлетворяющие неравенству 43 < а + (4 - 1) * D < 50.