Сколько возможных значений может принимать выражение 2n×3k при значениях n=0,1,2,3 и k=0,1,2?

Тема вопроса: Вычисление выражений с использованием степеней

Пояснение: Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить выражение 2n × 3k для заданных значений n и k. Мы будем использовать данные значения и пошагово вычислять выражение.

Дано:
n = 0, 1, 2, 3
k = 0, 1, 2

Мы начнём с n = 0 и k = 0:
2^0 × 3^0 = 1 × 1 = 1

Затем, вычислим для n = 0 и k = 1:
2^0 × 3^1 = 1 × 3 = 3

Далее, рассмотрим n = 0 и k = 2:
2^0 × 3^2 = 1 × 9 = 9

Повторим аналогичные шаги для других значений n и k:

n = 1, k = 0:
2^1 × 3^0 = 2 × 1 = 2

n = 1, k = 1:
2^1 × 3^1 = 2 × 3 = 6

n = 1, k = 2:
2^1 × 3^2 = 2 × 9 = 18

n = 2, k = 0:
2^2 × 3^0 = 4 × 1 = 4

n = 2, k = 1:
2^2 × 3^1 = 4 × 3 = 12

n = 2, k = 2:
2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36

n = 3, k = 0:
2^3 × 3^0 = 8 × 1 = 8

n = 3, k = 1:
2^3 × 3^1 = 8 × 3 = 24

n = 3, k = 2:
2^3 × 3^2 = 8 × 9 = 72

Таким образом, у нас есть 9 возможных значений для выражения 2n × 3k при заданных значениях n и k: 1, 3, 9, 2, 6, 18, 4, 12, 36, 8, 24, 72.

Совет: Чтобы упростить решение подобных задач, помните правила степеней. Для умножения чисел с одинаковыми основаниями, степени складываются. Например, a^m × a^n = a^(m + n). Применение этих правил упростит вычисление выражений с использованием степеней.

Практика: Вычислите выражение 5^2 × 2^3.

Содержание: Работа с простыми степенями чисел

Пояснение:
Выражение 2n×3k может быть рассмотрено как произведение двух простых чисел, 2 и 3, возведенных в степени n и k соответственно. Значения n и k могут быть 0, 1, 2 или 3.

Чтобы найти количество возможных значений выражения, нужно рассмотреть все комбинации возможных значений n и k.

Когда n = 0 и k = 0, выражение превращается в 20 × 30 = 1.

Когда n = 0 и k = 1, выражение превращается в 20 × 31 = 2.

Когда n = 0 и k = 2, выражение превращается в 20 × 32 = 4.

Когда n = 1 и k = 0, выражение превращается в 21 × 30 = 2.

Когда n = 1 и k = 1, выражение превращается в 21 × 31 = 6.

Когда n = 1 и k = 2, выражение превращается в 21 × 32 = 12.

Когда n = 2 и k = 0, выражение превращается в 22 × 30 = 4.

Когда n = 2 и k = 1, выражение превращается в 22 × 31 = 12.

Когда n = 2 и k = 2, выражение превращается в 22 × 32 = 36.

Когда n = 3 и k = 0, выражение превращается в 23 × 30 = 8.

Когда n = 3 и k = 1, выражение превращается в 23 × 31 = 24.

Когда n = 3 и k = 2, выражение превращается в 23 × 32 = 72.

Таким образом, выражение 2n×3k может принимать 12 различных значений при данных значениях n и k.

Совет:
Для упрощения решения подобных задач, полезно заметить, что n и k могут принимать значения от 0 до 3. При помощи таблицы или систематического подхода, можно перебрать все комбинации значений и вычислить результат для каждой из них.

Упражнение:
Сколько возможных значений будет принимать выражение 5n при значениях n=0,1,2,3,4 и n=0,1,2,3,4,5?