Каковы координаты точки пересечения прямых, определяемых уравнениями 2x+y=14 и 2x-5y=2?

Предмет вопроса: Координаты точки пересечения прямых

Разъяснение: Для нахождения координат точки пересечения прямых, определяемых уравнениями, нужно решить систему уравнений. В данной задаче у нас есть система из двух уравнений: 2x+y=14 и 2x-5y=2. Давайте решим их пошагово.

1. Сначала мы можем избавиться от переменной x, выразив ее через другую переменную.
- Из первого уравнения мы можем получить: 2x=14-y.
- Из второго уравнения мы можем получить: 2x=2+5y.

2. Теперь можно приравнять оба значения 2x и найти значение y.
- Приравниваем: 14-y=2+5y.
- Решаем уравнение: -6y=12.
- Делим обе части на -6: y=-2.

3. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений.
- Мы возьмем первое уравнение: 2x+y=14.
- Подставляем y: 2x+(-2)=14.
- Решаем уравнение: 2x=16.
- Делим обе части на 2: x=8.

4. Итак, мы нашли значения x и y: x=8, y=-2.
- Это значит, что точка пересечения прямых имеет координаты (8, -2).

Демонстрация: Найдите координаты точки пересечения прямых, определяемых уравнениями 2x+y=14 и 2x-5y=2.

Совет: При решении систем уравнений используйте метод подстановки или метод сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной переменной и найти значения других переменных. Не забывайте проверять ваше решение, подставляя найденные значения обратно в исходные уравнения.

Дополнительное упражнение: Найдите координаты точки пересечения прямых, определяемых уравнениями 3x-2y=10 и 4x+5y=1.