Сколько возможных треугольников можно составить, используя 14 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной прямой?

Тема: Количество треугольников с данными точками

Описание: Чтобы посчитать количество возможных треугольников с данными точками, нужно учесть, что треугольники могут быть образованы любыми тремя точками на плоскости и факт, что точки на одной прямой и на параллельной прямой не могут служить вершинами треугольника.

У нас есть 14 точек на одной прямой и 4 точки на параллельной прямой. Чтобы составить треугольник, нужно выбрать 3 точки из общего количества точек, исключая точки на прямой и параллельной прямой.

Количество способов выбрать 3 точки из 14 точек на одной прямой равно числу сочетаний из 14 по 3. Мы можем использовать формулу для вычисления сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Таким образом, количество треугольников, составленных из 14 точек на одной прямой, равно C(14, 3).

Аналогично, количество треугольников, составленных из 4 точек на параллельной прямой, равно C(4, 3).

Итоговое количество треугольников можно получить, просуммировав количество треугольников, составленных из точек на одной прямой и количество треугольников, составленных из точек на параллельной прямой: C(14, 3) + C(4, 3).

Например:
Для данной задачи, количество треугольников, составленных из 14 точек на одной прямой и 4 точек на параллельной прямой равно C(14, 3) + C(4, 3) = 364 + 4 = 368.

Совет: Чтобы лучше понять, как работает формула сочетаний, можно привести аналогию с выбором команды из группы людей. Формула сочетаний помогает нам определить количество возможных команд.

Задание для закрепления: Сколько треугольников можно составить, если на одной прямой есть 8 точек, а на параллельной прямой есть 3 точки? (Ответ: C(8, 3) + C(3, 3))