Сколько возможных перестановок цифр можно составить без изменения числа 3334?

Суть вопроса: Перестановки

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы должны сначала определить количество возможных перестановок цифр числа 3334 без изменения его значения.
Число 3334 состоит из 4 цифр, и каждая цифра может занимать любую из 4 позиций.

Для первой позиции у нас есть только цифра 3 (поскольку у нас нет других цифр, чтобы заменить ее). Таким образом, у нас есть только один вариант для первой позиции.

Для второй, третьей и четвертой позиций мы также имеем только цифру 3. Так что у нас также есть только один вариант для каждой из этих позиций.

Всего у нас есть один вариант для первой позиции и один вариант для каждой из оставшихся трех позиций, поэтому общее количество возможных перестановок будет 1 * 1 * 1 * 1 = 1.

Доп. материал: Следовательно, количество возможных перестановок цифр числа 3334 без изменения его значения равно 1.

Совет: Для задач о перестановках, важно понять, что если все цифры в числе одинаковые, то количество возможных перестановок будет всегда равно 1, так как элементы невозможно переставить друг с другом.

Задание для закрепления: Сколько возможных перестановок цифр можно составить без изменения числа 555555?

Тема занятия: Перестановки цифр в числе

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, сколько различных перестановок можно составить из цифр числа 3334, не изменяя само число.

Первым шагом, давайте выясним, сколько всего цифр у числа 3334. Число 3334 состоит из 4 цифр.

Теперь, чтобы найти количество возможных перестановок без изменения числа, мы можем использовать формулу для перестановок с повторениями. Данная формула выглядит следующим образом:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

где n - общее количество объектов (в данном случае цифр), n1, n2...nk - количество повторяющихся объектов.

В нашем случае, у нас есть 4 цифры, и только одна цифра повторяется (число 3). Поэтому формула для данного случая будет выглядеть так:

4! / (1!)

4! означает факториал числа 4, то есть 4 * 3 * 2 * 1 = 24, а 1! равно 1.

Таким образом, результат составляет 24.

Например:
Задача: Сколько возможных перестановок цифр можно составить без изменения числа 3334?

Решение:
По формуле для перестановок с повторениями, количество возможных перестановок равно 4! / (1!) = 24.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию перестановок и формулы для перестановок с повторениями, можно попробовать решить несколько подобных задач на бумаге.

Задание:
Сколько возможных перестановок цифр можно составить без изменения числа 122334?