Сколько возможных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, можно сформировать из 15 спортсменов?

Задача: Для решения данной задачи нам необходимо использовать комбинаторику и формулу для нахождения количества сочетаний. У нас есть 15 спортсменов, которых мы можем выбрать для составления команды. В каждой команде должен быть один командир и пять игроков. Мы хотим узнать, сколько всего таких команд мы можем сформировать.

Инструкция: Чтобы найти количество возможных команд, мы будем использовать комбинаторную формулу для нахождения количества сочетаний без повторений. Формула для нас выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов (спортсменов), k - количество элементов (спортсменов) в каждом выборе.

В нашем случае, n = 15 (общее количество спортсменов), k = 6 (количество людей в команде, состоящей из командира и 5 игроков).

Подставляя значения в формулу, получим: C(15, 6) = 15! / (6! * (15 - 6)!) = 5005

Таким образом, у нас есть 5005 возможных команд, состоящих из одного командира и пяти игроков, которые можно сформировать из 15 спортсменов.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики, рекомендуется ознакомиться с различными формулами и примерами задач на сочетания без повторений. Также полезно разобрать несколько разных случаев, включая разные значения n и k.

Дополнительное задание: Сколько возможных команд, состоящих из одного капитана и двух подчиненных, можно сформировать из 10 солдат?