Сколько рядов в кинотеатре, если число мест в ряду отличается от числа рядов на 10 и всего мест в нем - 1200?

Тема вопроса: Кинотеатр: нахождение числа рядов и число мест в ряду

Разъяснение: Чтобы найти количество рядов в кинотеатре, у нас есть два условия: число мест в ряду отличается от числа рядов на 10 и общее количество мест в кинотеатре составляет 1200.

Пусть *x* будет числом рядов, а *y* - числом мест в ряду. Мы получаем два уравнения из условий:

*y = x + 10*, потому что число мест в ряду отличается от числа рядов на 10.

*y \cdot x = 1200*, потому что общее количество мест в кинотеатре равно произведению числа рядов и числа мест в ряду.

Мы можем решить это систему уравнений, заменив *y* во втором уравнении на *x + 10*:

*(x + 10) \cdot x = 1200*

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

*x^2 + 10x = 1200*

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приведя все слагаемые в левую часть:

*x^2 + 10x - 1200 = 0*

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, формулы квадратного корня или применения квадратного дискриминанта.

Демонстрация: Давайте решим эту задачу пошагово.
1. Записываем уравнение: *x^2 + 10x - 1200 = 0*.
2. Пытаемся разложить левую часть уравнения на множители. Мы видим, что *40* и *-30* дают произведение *-1200* и сумму *10*. Таким образом, мы можем разложить уравнение следующим образом: *(x + 40)(x - 30) = 0*.
3. Получаем два возможных значения для *x*: *x + 40 = 0* или *x - 30 = 0*. Решая каждое уравнение отдельно, найдем значения *x*. Первое уравнение дает нам *x = -40*, что не имеет физического смысла в данной задаче. Второе уравнение дает нам *x = 30*.
4. Проверяем найденные значения. Подставим *x = 30* в первое условие: *y = x + 10 = 30 + 10 = 40*. Получаем, что число мест в ряду равно 40.
5. Итак, в кинотеатре будет 30 рядов, а в каждом ряду будет 40 мест.

Совет: В этой задаче мы использовали метод факторизации для решения квадратного уравнения. Изучите этот метод и умение факторизовать квадратные уравнения, так как он может быть полезен при решении подобных задач.

Дополнительное задание: Найдите число рядов и число мест в ряду для кинотеатра, если общее количество мест равно 1500 и число мест в ряду отличается от числа рядов на 5.