Сколько возможностей есть для выбора 5 человек из архитектурного бюро, состоящего из 10 архитекторов и одного

Тема занятия: Комбинаторика - сочетания

Инструкция:
Для того чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать понятие комбинаторики. В данной задаче требуется выбрать 5 человек из архитектурного бюро. Всего в бюро есть 10 архитекторов и 1 руководитель.

Так как руководитель должен быть выбран, мы можем рассматривать выбор оставшихся 4 архитекторов из оставшихся 10. Эту задачу можно решить, применив формулу комбинаторики "C(n, k)", где "n" - общее количество элементов, а "k" - количество элементов, которые должны быть выбраны.

Используя эту формулу, мы можем рассчитать количество возможных комбинаций следующим образом:

C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210

Таким образом, есть 210 возможных комбинаций для выбора 5 человек из архитектурного бюро при условии, что руководитель обязательно должен быть выбран.

Пример:

Задача: Сколько возможностей есть для выбора 5 человек из архитектурного бюро, состоящего из 10 архитекторов и одного руководителя? Учитывайте, что руководитель обязательно должен быть выбран, но также может быть оставлен в офисе.

Ответ: В данной задаче необходимо выбрать 5 человек из 10 архитекторов и 1 руководителя. Так как руководитель обязательно должен быть выбран, мы можем рассматривать выбор оставшихся 4 архитекторов из оставшихся 10. Применяя формулу комбинаторики "C(n, k)", получаем: C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210. Следовательно, есть 210 возможных комбинаций для выбора 5 человек из архитектурного бюро при условии, что руководитель обязательно должен быть выбран.

Совет:

Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучить формулы, связанные с комбинаторикой и попрактиковаться в решении подобных задач. Также полезно внимательно прочитать условие задачи и определить, какие элементы обязательно должны быть выбраны, а какие могут быть исключены.

Задача для проверки:

1. В аудитории находится 15 учеников. Сколько существует различных комитетов, состоящих из 3 учеников?
2. У вас есть 8 разных книг, и вы хотите выбрать 2 для чтения. Сколько различных способов выбора книг у вас есть?
3. В классе 25 учеников. Сколько возможных комбинаций возможно составить, выбирая 4 учеников для команды по решению математических задач?

ОТВЕТ:

1. В аудитории находится 15 учеников. Сколько существует различных комитетов, состоящих из 3 учеников?

2. У вас есть 8 разных книг, и вы хотите выбрать 2 для чтения. Сколько различных способов выбора книг у вас есть?

3. В классе 25 учеников. Сколько возможных комбинаций возможно составить, выбирая 4 учеников для команды по решению математических задач?