Сколько вариантов выбора 4 юношей и 2 девушек из команды колледжа по лёгкой атлетике, состоящей из 6 юношей

Суть вопроса: Комбинаторика

Пояснение:
Чтобы определить количество вариантов выбора 4 юношей и 2 девушек из команды колледжа по лёгкой атлетике, состоящей из 6 юношей и 5 девушек, мы можем использовать комбинаторный подход.

Для выбора 4 юношей из 6 доступных юношей, мы можем использовать комбинаторное сочетание. Комбинаторное сочетание C(n, k) определяется как количество способов выбрать k элементов из общего числа n.

Формула комбинаторного сочетания C(n, k) выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! обозначает факториал числа n, то есть произведение всех целых чисел от 1 до n.

Итак, мы можем вычислить количество вариантов выбора 4 юношей из 6 следующим образом:
C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!)

Аналогично, мы можем вычислить количество вариантов выбора 2 девушек из 5:
C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!)

Чтобы определить итоговое количество вариантов выбора 4 юношей и 2 девушек, мы перемножаем количество вариантов выбора юношей и девушек:
C(6, 4) * C(5, 2)

Пример:

Данное задание рассчитано на то, чтобы практически применить формулу комбинаторного сочетания. Оно может звучать следующим образом: "Сколько существует различных комбинаций, в которых 4 юноши и 2 девушки выбираются из команды легкой атлетики, состоящей из 6 юношей и 5 девушек?"

Совет:

При решении таких задач комбинаторики, всегда внимательно читайте условие и четко определяйте, какие элементы нужно выбрать и сколько их должно быть выбрано. Это поможет вам использовать правильную формулу комбинаторного сочетания и избежать ошибок.

Ещё задача:

Сколько различных комбинаций можно создать, выбирая 3 студента из группы из 10 студентов?