Сколько вариантов существует для сформирования команды из 15 спортсменов, включающей одного командира и пять игроков?

Суть вопроса: Комбинаторика - комбинации

Объяснение: Данная задача относится к комбинаторике, конкретнее - к понятию комбинаций. Комбинации используются для определения количества возможных вариантов выбора элементов из некоторого множества. В данном случае нам необходимо определить количество команд, которые можно сформировать из 15 спортсменов, где в каждой команде присутствует один командир и пять игроков.

Формула для определения количества комбинаций заданной длины из набора элементов без повторений дана следующим образом: C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), где n - общее количество элементов, r - длина комбинации.

Применяя эту формулу, подставим значения: n = 15 (общее количество спортсменов), r = 6 (командир и пять игроков), получим C(15, 6) = 15! / (6! * (15-6)!).

Решая это выражение, получим C(15, 6) = 15! / (6! * 9!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 5005.

Таким образом, существует 5005 вариантов сформировать команду из 15 спортсменов, включающую одного командира и пять игроков.

Например: Сколькими различными способами можно выбрать команду из 10 человек, состоящую из одного лидера и трех участников?

Совет: Для решения задач комбинаторики важно хорошо разбираться в формулах и тщательно просчитывать значения для каждого случая. Если возникают затруднения, можно обратиться к учебникам или задать вопрос учителю.

Дополнительное упражнение: Сколько существует комбинаций для составления команды из 8 человек, включая одного капитана и двух игроков?