Сколько вариантов размещения пяти пассажиров в свободных местах автобуса из семи? С объяснением

Название: Варианты размещения пассажиров в автобусе.

Объяснение: Для решения данной задачи нам нужно найти количество вариантов размещения 5 пассажиров в свободных местах автобуса из 7 мест. Для этого мы можем использовать комбинаторику.

В комбинаторике используется формула для вычисления количества размещений из n элементов по k: P(n, k) = n! / (n - k)!, где n - общее количество элементов, k - необходимое количество элементов для размещения, и ! обозначает факториал.

В данной задаче мы имеем n = 7 (общее количество мест в автобусе) и k = 5 (количество пассажиров). Подставляя значения в формулу, получим:

P(7, 5) = 7! / (7 - 5)! = 7! / 2! = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 = 2,520

Таким образом, в автобусе имеется 2,520 вариантов размещения пяти пассажиров в свободных местах.

Дополнительный материал: На автобусной остановке стоит автобус с 7 свободными местами. Сколькими способами можно разместить 5 пассажиров в этом автобусе?

Совет: При решении задач комбинаторики, важно правильно выбирать формулу и подставлять необходимые значения. Не забывайте проверять свои вычисления и использовать факториалы для упрощения расчетов.

Закрепляющее упражнение: В автобусе с 10 свободными местами должны разместиться 7 пассажиров. Сколько существует вариантов размещения пассажиров?