Сколько вариантов последовательного прослушивания дисков может организовать юноша из тех 7 дисков, если он может

Тема занятия: Комбинаторика

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Сначала вычислим количество способов выбрать 4 диска из 7. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний записывается следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые надо выбрать.

Для нашей задачи нам необходимо вычислить количество способов выбрать 4 диска из 7. Подставим значения в формулу: C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!). Раскроем факториалы: 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, 4! = 4 * 3 * 2 * 1, (7 - 4)! = 3 * 2 * 1. Подставим значения в формулу: C(7, 4) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((4 * 3 * 2 * 1) * (3 * 2 * 1)).

Выполним упрощение: C(7, 4) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1).

Теперь произведем вычисления: C(7, 4) = 35.

Таким образом, у юноши есть 35 вариантов последовательного прослушивания дисков из 7, если он может прослушать только 4 диска за один день.

Совет: Если вам нужно рассчитать количество способов выбрать k объектов из n, используйте формулу сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!). Упрощайте выражения и используйте факториалы для более эффективных вычислений.

Проверочное упражнение: Сколько существует вариантов выбора 3 предметов из 10? (Ответ дайте в виде числа)