Предположим n=7, p =1/3. Рассчитайте значение P(k = 4) с точностью до четырех значащих цифр, используя формулу

Тема: Формула Бернулли и вероятность

Пояснение: Формула Бернулли используется для расчёта вероятности наступления определённого события в серии независимых испытаний. В данной формуле задействованы три параметра: n - количество испытаний, p - вероятность наступления события в каждом испытании, и k - количество успешных испытаний, для которого мы хотим рассчитать вероятность. Формула Бернулли выглядит следующим образом:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В данной задаче нам заданы значения n = 7 и p = 1/3. Мы хотим рассчитать значение P(k = 4) с точностью до четырех значащих цифр. Применим формулу Бернулли:

P(4) = C(7, 4) * (1/3)^4 * (2/3)^(7-4)

Для вычисления C(7, 4) воспользуемся формулой сочетаний:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!)

Вычисляем значение и получаем:

C(7, 4) = 7! / (4! * 3!) = 7 * 6 * 5 / (4 * 3 * 2 * 1) = 35

Теперь подставляем все значения в формулу Бернулли:

P(4) = 35 * (1/3)^4 * (2/3)^3 ≈ 0.0225

Таким образом, вероятность наступления события k = 4 в данной задаче составляет около 0.0225 с точностью до четырех значащих цифр.

Совет: Для лучшего понимания формулы Бернулли рекомендуется изучить основы комбинаторики и понять принципы сочетаний и факториалов. Также полезно проводить практические вычисления по аналогичным задачам, чтобы закрепить полученные знания.

Практика: Предположим, у вас есть монетка, которая подбрасывается 8 раз. Вероятность выпадения орла в каждом броске составляет 0.6. Рассчитайте вероятность получить ровно 5 орлов при таких условиях с точностью до шести значащих цифр, используя формулу Бернулли.