1) Найдите размах данной выборки. 2) Разделите выборку на классы, используя интервалы длиной в 5 (45-49; 50-54

Тема урока: Статистика и обработка данных

Объяснение:

1) Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в выборке. Для нахождения размаха данной выборки нужно вычесть минимальное значение из максимального.

2) Для разделения выборки на классы используем интервалы длиной в 5 единиц. Например, первый интервал может быть от 45 до 49, второй - от 50 до 54 и так далее. Затем нужно подсчитать, сколько чисел из выборки попадает в каждый интервал и составить таблицу частот.

3) Чтобы найти среднее значение выборки, нужно сложить все числа и разделить их на количество чисел. Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке, а медиана - это значение, которое находится посередине, если выборка упорядочена по возрастанию.

4) Полигон частот - это график, на котором по оси X откладываются интервалы, а по оси Y - соответствующие им частоты. Соединив точки на графике, получим полигон частот.

5) Для составления таблицы относительных частот нужно разделить каждую частоту на общее количество чисел в выборке и умножить на 100%.

6) График отражающий таблицу относительных частот - это гистограмма, где по оси X откладываются интервалы, а по оси Y - соответствующие им относительные частоты, выраженные в процентах.

7) Чтобы найти процент автомобилей, у которых скорость выше 70 км/ч, нужно подсчитать количество автомобилей со скоростью выше 70 км/ч и разделить на общее количество автомобилей в выборке. Затем умножить результат на 100%.

Например:
У нас есть следующая выборка скоростей автомобилей: 72, 76, 81, 67, 85, 70, 68, 73, 79, 60.
1) Найдите размах данной выборки.
2) Разделите выборку на классы, используя интервалы длиной в 5 (45-49; 50-54; 55-59;...) и составьте таблицу частот.
3) Подсчитайте среднее значение, моду и медиану данной выборки.
4) Постройте полигон частот.
5) Составьте таблицу относительных частот.
6) Постройте график, отражающий таблицу относительных частот.
7) Какой процент автомобилей имел скорость выше 70 км/ч?

Совет: Для облегчения понимания статистики и обработки данных, рекомендуется проработать основные понятия и формулы, а также выполнить практические задания по анализу выборок и построению графиков.

Задание для практики: Представьте, что у вас есть следующая выборка оценок по математике: 75, 80, 85, 90, 95, 80, 85, 95, 100, 90. Решите все задачи, перечисленные выше. Найдите размах, разделите выборку на классы, подсчитайте среднее значение, моду и медиану, постройте полигон частот и таблицу относительных частот, а также определите процент оценок выше 80.

Содержание вопроса: Статистика

Разъяснение:
1) Размах выборки вычисляется как разность между максимальным и минимальным значениями в выборке. В данном случае, чтобы найти размах, нужно вычислить разницу между самым большим и самым маленьким значениями в выборке.

2) Для разделения выборки на классы используется интервальный подход, где каждый класс имеет интервал длиной 5 единиц. Классы задаются интервалами значений, например: 45-49, 50-54 и т.д. Таблица частот показывает, сколько значений попадает в каждый класс.

3) Среднее значение вычисляется суммированием всех значений выборки и делением на их количество. Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. Медиана - это среднее значение между двумя центральными значениями, когда выборка упорядочена по возрастанию.

4) Полигон частот - это график, на котором по оси X указаны классы, а по оси Y указаны соответствующие частоты.

5) Таблица относительных частот показывает соотношение частот каждого класса к общей сумме частот.

6) График, отражающий таблицу относительных частот, строится, где по оси X указываются классы, а по оси Y - относительные частоты.

7) Для определения процента автомобилей со скоростью выше 70 км/ч нужно рассчитать относительную частоту для класса, в котором находится значение 70, и умножить ее на 100.

Например:
1) Дана выборка: 45, 48, 50, 52, 53, 55, 57, 60, 65, 75.
2) Классы: 45-49, 50-54, 55-59, 60-64, 65-69, 70-74.
Таблица частот:
Класс | Частота
-------------------
45-49 | 1
50-54 | 3
55-59 | 1
60-64 | 2
65-69 | 1
70-74 | 1

3) Среднее значение: (45 + 48 + 50 + 52 + 53 + 55 + 57 + 60 + 65 + 75) / 10 = 55.5
Мода: 50, так как она встречается чаще остальных значений.
Медиана: 53, так как это среднее значение между двумя центральными значениями (52 и 55).

4) Полигон частот: (Графическое представление)

5) Таблица относительных частот:
Класс | Относительная частота
--------------------------------
45-49 | 0.1
50-54 | 0.3
55-59 | 0.1
60-64 | 0.2
65-69 | 0.1
70-74 | 0.1

6) График относительных частот: (Графическое представление)

7) Для определения процента автомобилей со скоростью выше 70 км/ч нужно найти относительную частоту для класса 70-74 и умножить на 100. В данном случае, это 0.1 * 100 = 10%.

Совет: Для лучшего понимания статистики и ее применения в реальной жизни, полезно проводить свои исследования и анализировать данные, чтобы увидеть, как использовать статистику для принятия решений или делать выводы.

Ещё задача: Проведите анализ данных для следующей выборки: 52, 55, 54, 60, 58, 62, 65, 68, 70, 72.
1) Найдите размах выборки.
2) Разделите выборку на классы с интервалами длиной 5 и составьте таблицу частот.
3) Подсчитайте среднее значение, моду и медиану выборки.
4) Постройте полигон частот.
5) Составьте таблицу относительных частот.
6) Постройте график, отражающий таблицу относительных частот.
7) Какой процент значений в выборке находится выше значения 65?