Сколько вариантов можно создать из 7 желтых и 3 красных чашек разной формы, чтобы получить набор из 4 желтых

Тема занятия: Комбинаторика

Инструкция:
Для решения данной задачи будем использовать метод комбинаторики. У нас есть 7 желтых чашек и 3 красных чашки, и нам нужно создать набор из 4 желтых и 2 красных чашек.

Для начала определим количество вариантов выбрать 4 желтые чашки из 7. Это можно сделать с помощью сочетаний без повторений и формулы сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Таким образом, у нас есть 35 вариантов выбрать 4 желтые чашки из 7.

Далее, определим количество вариантов выбрать 2 красные чашки из 3:
C(3, 2) = 3! / (2! * 1!) = 3.

Таким образом, у нас есть 3 варианта выбрать 2 красные чашки из 3.

Теперь умножим количество вариантов выбрать 4 желтые чашки на количество вариантов выбрать 2 красные чашки:
35 * 3 = 105.

Ответ: Мы можем создать 105 различных комбинаций из 7 желтых и 3 красных чашек, чтобы получить набор из 4 желтых и 2 красных чашек.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и решать подобные задачи, полезно знать формулы для вычисления сочетаний и перестановок. Регулярная практика решения задач поможет укрепить навыки комбинаторики.

Дополнительное упражнение:
Сколько существует различных комбинаций букв в слове "МАТЕМАТИКА"? (Подсказка: в данном случае учитывается количество повторяющихся букв)