Какова площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной 15 см? ответ: площадь поверхности равна

Суть вопроса: Площадь поверхности правильного тетраэдра

Объяснение:
Правильный тетраэдр - это трехмерная фигура с четырьмя равными треугольными гранями. Для нахождения площади его полной поверхности, нам необходимо вычислить площадь каждой из этих граней и сложить их.

1. Найдем площадь одной грани. Она является равносторонним треугольником. Формула для нахождения площади равностороннего треугольника:

S = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

2. В данной задаче сторона тетраэдра равна 15 см. Мы можем подставить данное значение в формулу и вычислить площадь одной грани:

S = (15^2 * √3) / 4,

S = (225 * √3) / 4.

Вычисляем значение под корнем:

S = (225 * 1,732) / 4,

S ≈ 388,91 см^2.

3. Так как у правильного тетраэдра четыре равные грани, чтобы найти полную площадь поверхности тетраэдра, нам необходимо умножить площадь одной грани на 4:

Sполная = 4 * S,

Sполная ≈ 4 * 388,91,

Sполная ≈ 1555,64 см^2.

Пример:
Ученику нужно найти площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной 15 см. Чтобы найти площадь поверхности тетраэдра, ученик может использовать формулу для площади равностороннего треугольника и умножить результат на 4.

Совет:
Для лучшего понимания площади поверхности тетраэдра советуем визуализировать правильный тетраэдр и его грани. Можно нарисовать схему или использовать интерактивные ресурсы для изучения геометрии в трехмерном пространстве. Понимание структуры фигуры поможет лучше представить, как площадь поверхности вычисляется через площади граней.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра со стороной 8 см. (Ответ округлите до двух десятичных знаков).