Сколько вариантов есть у Пети выбрать и положить в сейф 2 монеты по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей из его кошелька

Предмет вопроса: Комбинаторика - сочетания и перестановки

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам потребуется применить комбинаторику.
У нас есть 8 монет по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей в кошельке Пети. Нам нужно выбрать и положить в сейф 2 монеты по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей.
Чтобы решить эту задачу, мы можем применить комбинаторный подход.
Мы знаем, что в случае выбора элементов без учета порядка, используется сочетание (C). Формула сочетания без повторений выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче, у нас есть 8 монет по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей для выбора 2 монет по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей.
Подставим значения в формулу:

C(8,2) * C(4,2) = (8! / (2! * (8-2)!)) * (4! / (2! * (4-2)!))

Вычислив данное выражение, мы получим количество вариантов, которые есть у Пети выбрать и положить в сейф указанное количество монет.

Демонстрация:
Решим задачу. Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

C(8,2) * C(4,2) = (8! / (2! * (8-2)!)) * (4! / (2! * (4-2)!)) = (8! / (2! * 6!)) * (4! / (2! * 2!)) = (8 * 7) / (2 * 1) * (4 * 3) / (2 * 1) = 28 * 6 = 168.

У Пети есть 168 вариантов выбрать и положить в сейф указанное количество монет.

Совет:
Для понимания комбинаторики лучше всего изучать примеры и практиковаться в решении подобных задач. Рекомендуется ознакомиться с основными формулами и правилами комбинаторики.

Дополнительное упражнение:
У Марины в кошельке есть 6 монет по 10 рублей и 3 монеты по 5 рублей. Сколько вариантов есть у нее выбрать и положить в сейф 3 монеты по 10 рублей и 2 монеты по 5 рублей? Ответите, использовав формулу сочетания без повторений.