Сколько участников принимало участие в шахматном соревновании, если каждый играл одну партию с остальными участниками

Тема вопроса: Решение системы уравнений

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать систему уравнений. Предположим, что количество участников в соревновании равно N. Поскольку каждый участник играл по одной партии с остальными участниками, общее количество партий равно сумме чисел от 1 до N-1. Мы можем записать это в виде уравнения:

1 + 2 + 3 + ... + (N-1) = 120

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых N натуральных чисел:

S = (N * (N-1)) / 2

Подставляя в уравнение, мы получим:

(N * (N-1)) / 2 = 120

Умножим обе стороны на 2:

N * (N-1) = 240

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

N^2 - N - 240 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение, что приведет нас к двум значениям N -8 и N = 9. Однако, поскольку количество участников не может быть отрицательным, ответом будет N = 9.

Пример: Соревнование по шахматам имело 9 участников.

Совет: Для решения подобных задач нахождения суммы чисел от 1 до N-1, можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии или метод факторизации.

Закрепляющее упражнение: Найдите количество партий, сыгранных на шахматном соревновании, если в нем участвовало 15 человек.