Сколько точек пересечения имеют прямая у=5х-1 и парабола у=2х² - х? Найдите координаты вершины параболы у=-2х²

Точки пересечения прямой и параболы:

Для нахождения точек пересечения между прямой у=5x-1 и параболой у=2x²-x, мы должны найти значения x, где значения у для обеих функций равны. Для этого мы приравниваем уравнения и решаем уравнение относительно x:

5x - 1 = 2x² - x

Получим квадратное уравнение:

2x² - 6x + 1 = 0

Используем формулу дискриминанта, чтобы найти количество точек пересечения. Формула дискриминанта имеет вид:

D = b² - 4ac

Где a = 2, b = -6, c = 1. Подставляем значения:

D = (-6)² - 4(2)(1)
D = 36 - 8
D = 28

Так как дискриминант D больше нуля, квадратное уравнение имеет два различных решения и, следовательно, прямая и парабола пересекаются в двух точках.

Координаты вершины параболы:

Для нахождения координат вершины параболы у=-2х²+6х-1, мы используем формулу x=-b/(2a), где a=-2, b=6.

x = -6/(2*(-2))
x = -6/(-4)
x = 3/2

Подставим значение x в уравнение параболы, чтобы найти значение у:

у = -2*(3/2)² + 6*(3/2) - 1
у = -2*(9/4) + 9 - 1
у = -9/2 + 9 - 1
у = -9/2 + 18/2 - 2/2
у = 7/2

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3/2, 7/2).

Наибольшее значение функции:

Функция у = -3х² - 12х является параболой с отрицательным коэффициентом при квадратичном члене. Это означает, что парабола открывается вниз.

Для нахождения наибольшего значения функции, мы должны найти координаты вершины параболы. В этом случае коэффициенты a и b равны -3 и -12 соответственно.

Координаты вершины параболы можно найти с помощью формулы x=-b/(2a):

x = -(-12)/(2*(-3))
x = 12/(-6)
x = -2

Подставим значение x в функцию, чтобы найти наибольшее значение у:

у = -3*(-2)² - 12*(-2)
у = -3*4 + 24
у = -12 + 24
у = 12

Таким образом, наибольшее значение функции у = -3х² - 12х равно 12.

Совет:

При решении задач по графикам и параболам, всегда полезно быть внимательным и вдумчивым. Важно следовать шагам решения и не пропускать этапы. Если вам трудно сразу понять геометрический смысл задачи, вы можете нарисовать график обеих функций и визуально определить их точки пересечения или значение вершины параболы.

Практика:

Найдите все точки пересечения между прямой y=3x+5 и параболой y=x²-4x+3.