Сколько точек (х, y) на координатной плоскости удовлетворяют уравнению х²— у⁴ = ? Введите количество точек в виде

Тема урока: Уравнение на координатной плоскости

Пояснение: Данное уравнение х²— у⁴ представляет собой уравнение параболы, где значения координат x и y должны удовлетворять этому уравнению. Для нахождения количества точек (х, у), удовлетворяющих данному уравнению, мы будем решать данное уравнение.

Пошаговое решение:
1. Заметим, что данное уравнение имеет вид разности квадратов, где х² является квадратом первого слагаемого, а у⁴ — квадратом второго слагаемого.
2. Применим формулу для разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b). В нашем случае a = х, b = у².
3. Подставим значения a и b в формулу: х² - у⁴ = (х + у²)(х - у²).
4. Таким образом, вариантов решения данного уравнения будет два: (х + у²) = 0 и (х - у²) = 0.
5. Решим каждое уравнение отдельно:
- (х + у²) = 0: Приведем уравнение к виду у = -х². Таким образом, для каждого значения x будет иметь одно соответствующее значение y, удовлетворяющее данному уравнению.
- (х - у²) = 0: Приведем уравнение к виду у = √х или у = -√х. Получаем два значения y для каждого значения x.

Совет: При решении уравнений на координатной плоскости важно быть внимательным при работе с квадратными корнями и степенями.

Практика: Найдите количество точек (х, у) на координатной плоскости, которые удовлетворяют уравнению 4x⁴ - 16y² = 0. Введите количество точек в виде целого числа.