Сколько существует возможных команд для ночного дежурства, состоящих из 4 человек, при условии, что в команде должно

Содержание вопроса: Комбинаторика

Разъяснение:

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать комбинаторику. В данном случае задача состоит в определении количества возможных команд для ночного дежурства, состоящих из 4 человек, с условием наличия не менее двух мальчиков.

Для решения задачи мы можем рассмотреть два случая:

1) Когда все 4 членов команды - мальчики;
2) Когда в команде присутствуют 3 мальчика и 1 девочка.

Первый случай:
Чтобы определить количество команд, состоящих только из мальчиков, мы должны выбрать 4 мальчиков из общего числа мальчиков (11), что можно сделать с помощью сочетаний. Формула для нахождения количества комбинаций из n элементов по k элементов выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - это факториал числа n.

В нашем случае, n = 11 и k = 4:
C(11, 4) = 11! / (4! * (11-4)!)

Второй случай:
Для определения количества команд, в которых есть 3 мальчика и 1 девочка, мы должны выбрать 3 мальчика из общего числа мальчиков (11) и 1 девочку из общего числа девочек (5). Здесь также используется формула сочетаний:

C(11, 3) * C(5, 1) = (11! / (3! * (11-3)!) * (5! / (1! * (5-1)!))

Итак, общее количество возможных команд, удовлетворяющих условиям задачи, будет равно сумме количества команд из первого и второго случаев:

C(11, 4) + C(11, 3) * C(5, 1)

Пример:
Для нахождения количества возможных команд для ночного дежурства, состоящих из 4 человек, при условии наличия не менее двух мальчиков, с учетом 11 мальчиков и 5 девочек, мы применяем следующую формулу:
C(11, 4) + C(11, 3) * C(5, 1)

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику, рекомендуется изучить основные понятия, такие как сочетания и перестановки. Также полезно знать, что факториал числа n обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Задание:
Сколько существует возможных команд для ночного дежурства, состоящих из 3 человек, при условии, что в команде должно быть не менее одного мальчика, учитывая, что в походе участвуют 8 мальчиков и 4 девочки?