Сколько существует способов составить данный букет, включающий 9 гвоздик: 5 гвоздик выбираются из 7 красных, 2 гвоздики

Тема: Комбинаторика и количественные сочетания

Разъяснение:
Чтобы определить, сколько существует способов составить данный букет, мы можем использовать комбинаторику и количество сочетаний. Общее количество способов составить букет будет равно произведению количества способов выбрать гвоздики каждого цвета.

Для красных гвоздик у нас 7 возможных выборов, а мы выбираем 5 гвоздик. Для определения количества сочетаний мы используем формулу C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае, n = 7 и k = 5. По формуле C(7, 5), количество сочетаний равно:

C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 2 * 1) = 7 * 6 / (2 * 1) = 21

Таким образом, у нас есть 21 способ составить букет из выбранных 5 гвоздик красного цвета.

Аналогично, для белых гвоздик у нас 5 возможных выборов, и мы выбираем 2 гвоздики. По формуле C(5, 2), получаем:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1 * 3 * 2 * 1) = 10

Для розовых гвоздик также получаем количество сочетаний C(5, 2), равное 10.

Чтобы получить общее количество способов составить букет, мы перемножим количество сочетаний для каждого цвета:

Общее количество способов = 21 * 10 * 10 = 2100

Таким образом, существует 2100 способов составить данный букет.

Совет: Для понимания комбинаторики и количественных сочетаний, полезно прочитать и понять базовые понятия и формулы, такие как факториал и формула сочетаний. Практика также поможет в освоении этой темы.

Задача на проверку: Сколько существует способов выбрать комитет из 10 человек, если у нас есть 4 студента и 6 учителей? (Подсказка: используйте формулу сочетаний)