Сколько существует различных наборов {n, k, s} натуральных чисел, у которых произведение nks равно произведению 11

Содержание: Количество наборов {n, k, s} для заданного произведения

Разъяснение:
Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как найти количество различных наборов {n, k, s}, где произведение nks равно заданному числу.

Данное задание связано с сочетаниями и делителями.

Первым делом разложим заданное произведение на простые множители: 11 · 21 · 31 · 41 = 1010101.

Затем мы должны разделить это число на равные делители между наборами {n, k, s}. В данном случае, это натуральные числа.

Так как произведение, равное 1010101, состоит из трех простых множителей (11, 11, 13), мы можем представить его как (11^2)·13.

Существует несколько способов разбиения этого числа на три множителя, чтобы найти различные наборы {n, k, s}. Возможны следующие варианты:

1) n = 1, k = 1, s = 1010101;
2) n = 1, k = 11, s = 10101;
3) n = 1, k = 10101, s = 11;
4) n = 11, k = 1, s = 10101;
5) n = 11, k = 10101, s = 1;
6) n = 10101, k = 1, s = 11;
7) n = 10101, k = 11, s = 1.

Таким образом, существует 7 различных наборов {n, k, s}, у которых произведение nks равно произведению 11 · 21 · 31 · 41.

Пример:
Пусть дано число 2 · 2 · 3 · 3 · 7. Сколько существует различных наборов {n, k, s}, у которых произведение nks равно этому числу?

Совет:
При решении подобных задач, всегда старайтесь разложить заданное произведение на простые множители и использовать делители для нахождения сочетаний.

Задача на проверку:
Сколько существует различных наборов {n, k, s}, у которых произведение nks равно произведению 2 * 2 * 3 * 3 * 7?