Сколько существует перестановок цифр, при которых число 3334 не изменится?

Тема: Перестановки цифр числа

Описание: Чтобы решить данную задачу о перестановках цифр числа 3334, нужно учесть, что цифра 4 не должна быть первой, так как это изменит число. Остальные цифры - три три - могут быть переставлены между собой любым образом, так как они идентичны.

Таким образом, у нас есть 2 три, которые можно рассматривать как одинаковые объекты. Поэтому число различных перестановок рассчитывается по формуле факториала, где число перемешанных объектов равно общему количеству цифр (4) минус число идентичных объектов (2), все это факториализируется.

Итак, решая данную задачу, получаем:
4! / 2! = (4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 12

Таким образом, существует 12 различных перестановок цифр, при которых число 3334 не изменится.

Пример:
Вычислите количество перестановок цифр числа 3334, при которых число не изменится.

Совет: Для решения подобных задач о перестановках цифр числа, используйте формулу факториала и учтите одинаковые объекты, если таковые имеются.

Упражнение: Сколько существует перестановок цифр числа 444?