Сколько существует целых значений параметра а, при которых неравенство (x-a)/(x-6a) выполняется для всех значений

Тема занятия: Решение неравенств

Пояснение:

Для решения данной задачи нам необходимо найти все целые значения параметра а, при которых неравенство (x-a)/(x-6a) выполняется для всех значений х, таких, что 2⩽x⩽3.

Давайте рассмотрим данное неравенство. Если дробь (x-a)/(x-6a) выполняется для всех значений х, значит, она должна быть определена для всех значений х, и знаменатель не должен быть равен нулю.

Итак, чтобы найти подходящие значения параметра а, решим уравнение x-6a=0, что даст нам x=6a.

Поскольку задан интервал 2⩽x⩽3, подставим его границы в найденное уравнение. Получим следующее:

1) При x=2: 2=6a.
2) При x=3: 3=6a.

Теперь решим эти уравнения:

1) 2=6a -> a=1/3.
2) 3=6a -> a=1/2.

Таким образом, существует два целых значения параметра а, которые удовлетворяют неравенству. Они равны 1/3 и 1/2.

Например: Найти все целые значения параметра а, при которых неравенство (x-a)/(x-6a) выполняется для всех значений х, таких, что 2⩽x⩽3.

Совет: Чтобы решить данную задачу, необходимо найти значения параметра а, при которых знаменатель дроби не будет равен нулю.

Задача для проверки: Найти все целые значения параметра b, при которых неравенство (x-b)/(x-5b) выполняется для всех значений x, таких, что 4⩽x⩽5.