Сколько сторон у правильного многоугольника, если в нем проведено 136 диагоналей?

Тема: Стороны правильного многоугольника

Пояснение: Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления количества диагоналей в правильном многоугольнике, а затем мы решим уравнение, чтобы найти количество сторон.

Правильный многоугольник с n сторонами имеет n(n-3)/2 диагоналей. Раскроем это выражение и приравняем его к 136:

n(n-3)/2 = 136

Для упрощения этого уравнения, умножим обе части на 2:

n(n-3) = 272

Распределим коэффициенты и упростим уравнение:

n^2 - 3n = 272

Теперь у нас есть квадратное уравнение для n. Решим его, используя квадратное уравнение:

n^2 - 3n - 272 = 0

Мы можем факторизовать это уравнение или использовать квадратное уравнение. Факторизация дает нам:

(n - 17)(n + 16) = 0

Корни этого уравнения равны n = 17 и n = -16, но количество сторон не может быть отрицательным числом, поэтому отбрасываем решение n = -16. Значит, в правильном многоугольнике проведено 17 сторон.

Пример использования: Сколько сторон у правильного многоугольника, если в нем проведено 136 диагоналей?

Решение: Используя формулу n(n-3)/2 = 136, мы решаем уравнение n^2 - 3n = 272. Раскрывая скобки, получаем n^2 - 3n - 272 = 0. Решая это уравнение, мы получаем два корня: n = 17 и n = -16. Но т.к. количество сторон не может быть отрицательным числом, ответом является 17 сторон.

Совет: При решении задач по правильным многоугольникам, будьте внимательны к математическим формулам и правилам. Обратите внимание на то, что количество диагоналей в правильном многоугольнике соответствует формуле n(n-3)/2, где n - количество сторон. Решайте уравнения шаг за шагом и факторизуйте или используйте квадратное уравнение для нахождения корней.

Упражнение: Сколько сторон у правильного многоугольника, если в нем проведено 216 диагоналей?