Какая площадь фигуры, ограниченной осью x, прямой x=3, осью y и кривой y=x^2-4х+5?

Суть вопроса: Площадь фигуры, ограниченной осью x, прямой x=3, осью y и кривой y=x^2-4х+5.

Пояснение: Нам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной осями x и y, прямой x=3 и кривой y=x^2-4x+5.

Для того чтобы найти данную площадь, мы будем использовать определенный метод - определенный интеграл. Прежде всего, мы должны найти точки пересечения кривой с осями x и y.

Для начала, найдем точки пересечения с осями x. Поскольку у нас дано уравнение кривой y=x^2-4x+5, то для нахождения пересечений с осями x, мы должны приравнять y к нулю:

x^2-4x+5 = 0.

Используя квадратное уравнение или факторизацию, мы можем найти два корня: x = 1 и x = 5.

Теперь мы должны найти точку пересечения с прямой x=3. Когда x=3, уравнение кривой принимает вид:

y = 3^2 - 4*3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2.

Таким образом, наша фигура ограничена следующими точками: (1,0), (5,0) и (3,2).

Чтобы найти площадь фигуры, мы вычисляем определенный интеграл функции, ограниченный значениями x от 1 до 5:

S = ∫(от 1 до 5) (x^2-4x+5)dx.

Проинтегрировав функцию, мы получим:

S = [1/3*x^3 - 2x^2 + 5x] (от 1 до 5).

Вычисляя данное выражение, мы получим площадь фигуры, ограниченной осью x, прямой x=3, осью y и кривой y=x^2-4х+5.

Пример: Найти площадь фигуры, ограниченную осью x, прямой x=3, осью y и кривой y=x^2-4х+5.

Совет: Проверьте свои вычисления, чтобы убедиться, что вы правильно нашли точки пересечения и интегрировали функцию.

Задание для закрепления: Найти площадь фигуры, ограниченной осью x, прямой x=2, осью y и кривой y=2x^3-8x^2+6.