Сколько стоит одна ручка и один карандаш, если пять карандашей и три ручки общей стоимостью 109 рублей, а ручка стоит

Содержание вопроса: Решение системы уравнений для определения стоимости ручки и карандаша

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать систему уравнений. Пусть цена ручки будет обозначена как "x" в рублях, а цена карандаша обозначена как "y" в рублях.

Условие говорит нам, что пять карандашей и три ручки общей стоимостью 109 рублей. Можем записать это уравнение:

5y + 3x = 109

Также условие говорит нам, что ручка стоит на 23 рубля дороже карандаша:

x = y + 23

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить для определения значений "x" и "y".

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью метода подстановки или метода исключения. В данном случае, для наглядности, воспользуемся методом исключения. Решив систему, мы сможем определить стоимость одной ручки и одного карандаша.

Демонстрация: Найдите стоимость одной ручки и одного карандаша, если пять карандашей и три ручки общей стоимостью 109 рублей, а ручка стоит на 23 рубля дороже карандаша.

Совет: Чтобы решать подобные задачи, всегда важно внимательно прочитать условие, понять, какие данные мы имеем и какие неизвестные нужно найти. Затем мы можем определить переменные и составить систему уравнений на основе условия.

Упражнение: У Андрея и Пети вместе 9 книг, а у Андрея на 4 книги больше, чем у Пети. Сколько книг у каждого ребенка? Решите задачу с помощью системы уравнений.

Тема урока: Решение системы уравнений для задачи с ручками и карандашами

Описание: Чтобы решить данную задачу, мы создадим систему уравнений, используя предоставленную информацию и условия задачи.

Пусть x - цена одного карандаша (в рублях), а y - цена одной ручки (в рублях).

Из условия задачи, у нас есть следующие данные:

5 карандашей и 3 ручки общей стоимостью 109 рублей: 5x + 3y = 109. (Уравнение 1)

Ручка стоит на 23 рубля дороже карандаша: y = x + 23. (Уравнение 2)

Мы получили систему из двух уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

Используем метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений. После решения системы, мы найдем значения x и y - цены одного карандаша и ручки соответственно.

Демонстрация: Для решения этой задачи с помощью системы уравнений, мы используем уравнения:

5x + 3y = 109, y = x + 23

Сперва мы можем второе уравнение вставить в первое уравнение, заменив y на x+23:

5x + 3(x + 23) = 109

Затем мы решаем это уравнение для x, находим его значение, а затем используем его значение, чтобы найти значение y.

Совет: При решении систем уравнений помните о методе подстановки и методе исключения. Выберите метод, который вам кажется наиболее простым и удобным для решения конкретной задачи.

Задание для закрепления: Найдите цену одного карандаша и одной ручки, если 4 карандаша и 2 ручки общей стоимостью 87 рублей, а ручка стоит на 15 рублей дороже карандаша.