Сколько станций пересадки потребуется построить в городском метро с 101 линией, где любые две линии должны пересекаться

Содержание вопроса: Сколько станций пересадки потребуется в городском метро с 101 линией?

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество станций пересадки, учитывая условия задачи.

По условию, любые две линии должны пересекаться на одной общей станции. Это означает, что каждая линия должна иметь по крайней мере одну общую станцию с каждой из остальных 100 линий метро. Кроме того, на одной станции должны сходиться три линии, но не должно быть больше таких станций.

Предположим, что на каждой линии метро есть одна станция пересадки с каждой другой линией. Тогда общее количество станций пересадки будет равно сумме количества пересекающихся линий метро.

Если у нас есть 101 линия метро, то количество станций пересадки будет равно сумме чисел от 1 до 100 (так как каждая линия должна иметь общую станцию с каждой остальной линией).

Для вычисления этой суммы можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S = (n*(n+1))/2, где n - количество элементов в прогрессии. В нашем случае n = 100.

Используя эту формулу, мы можем рассчитать количество станций пересадки: S = (100*(100+1))/2 = 5050.

Таким образом, в городском метро с 101 линией потребуется построить 5050 станций пересадки.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно визуализировать метро с несколькими линиями и представить, как они пересекаются на общих станциях.

Дополнительное упражнение: Сколько станций пересадки потребуется, если в городском метро будет 50 линий?