1. Какой наименьший угол образует треугольник со сторонами 14 см, 16 см и 18 см? Укажите ответ в градусах, округлив

1. Угол треугольника:

Объяснение: Для нахождения угла треугольника, вам понадобится использовать теорему косинусов. Данная теорема гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла, противолежащего данной стороне.

Поэтому, мы можем использовать эту формулу для нахождения угла треугольника. Зная стороны треугольника (a = 14 см, b = 16 см, c = 18 см), мы можем использовать формулу следующим образом:

cos(𝛼) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)

где 𝛼 - угол треугольника, противолежащий стороне a.

Давайте подставим значения в формулу и найдем cos(𝛼):

cos(𝛼) = (16² + 18² - 14²) / (2 * 16 * 18) = 0.8191

Осталось лишь найти угол 𝛼, используя обратную функцию косинуса:

𝛼 = arccos(0.8191) ≈ 34.9°

Таким образом, наименьший угол треугольника составляет приблизительно 34.9°.

2. Расстояние от дома до точки В:

Объяснение: Мы можем воспользоваться теорией тригонометрии для нахождения расстояния от дома до точки В. Известно, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данной задаче нам даны значения двух углов (45° и 15°) и расстояние между точками А и В (180 м).

Для получения расстояния от дома до точки В, мы должны найти отношение расстояния между точками А и В к тангенсу угла 15°:

tan(15°) = (расстояние от дома до точки В) / 180 м

расстояние от дома до точки В = 180 м * tan(15°)

расстояние от дома до точки В ≈ 46.15 м

Таким образом, расстояние от дома до точки В составляет приблизительно 46.15 м.

3. Длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD:

Объяснение: Для вычисления длин диагоналей равнобедренной трапеции АВСD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойством равнобедренности.

Сначала найдем высоту равнобедренной трапеции. Высота равнобедренной трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины А на основание СD. Так как трапеция АВСD - равнобедренная, мы можем разделить ее на два прямоугольных треугольника: АBC и ABD.

Из треугольника ABC мы найдем высоту h, используя теорему Пифагора:
h² = AB² - BC²
h² = 15² - 3²
h² = 216
h ≈ √216 ≈ 14.7

Теперь мы можем найти длину диагонали AD, используя теорему Пифагора:
AD² = h² + (BC)²
AD² ≈ 14.7² + 3²
AD² ≈ 216 + 9
AD ≈ √225 ≈ 15

Теперь мы можем найти длину диагонали BC, используя свойство равнобедренности:
BC = 2 * AD
BC ≈ 2 * 15
BC ≈ 30

Таким образом, длины диагоналей равнобедренной трапеции АВСD составляют примерно 15 и 30 соответственно, округленные до десятых.

Exercise: Найдите угол А в равнобедренной трапеции АВСD, если диагонали AD и BC пересекаются в точке О. Ответ округлите до целых градусов.