Сколько способов выбрать трех мальчиков и четырех девочек из группы, состоящей из 12 мальчиков и 15 девочек?

Содержание: Комбинаторика и сочетания

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и сочетания. Мы должны выбрать 3 мальчиков из группы, состоящей из 12 мальчиков, и 4 девочки из группы, состоящей из 15 девочек.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний используется для определения количества способов выбора "k" элементов из "n" элементов без учета порядка. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

$C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до этого числа.

Таким образом, чтобы найти количество способов выбора 3 мальчиков из 12 и 4 девочек из 15, мы можем использовать формулу сочетаний:

$C(12,3) * C(15,4) = \frac{12!}{3!(12-3)!} * \frac{15!}{4!(15-4)!}$

Дополнительный материал: Найдите количество способов выбора трех мальчиков и четырех девочек из группы, состоящей из 12 мальчиков и 15 девочек.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и сочетаний, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и изучить формулу сочетаний. Также полезно попробовать решить несколько примеров самостоятельно, чтобы получить практические навыки.

Упражнение: Сколько способов выбрать двух мальчиков и трех девочек из группы, состоящей из 10 мальчиков и 12 девочек?