Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии, если пятый член равен -2304 и восьмой член равен -147456?

Геометрическая прогрессия:
Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Формулой общего члена геометрической прогрессии является an = a1 * r^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогресии.

Решение:
Дано, что пятый член равен -2304 (a5 = -2304) и восьмой член равен -147456 (a8 = -147456). Нам нужно найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

Для решения этой задачи сначала мы должны найти первый член прогрессии (a1) и знаменатель прогрессии (r).

Мы можем использовать данную информацию для построения системы уравнений. Подставим a5 и a8 в уравнение общего члена прогрессии:

-2304 = a1 * r^(5-1) (1)
-147456 = a1 * r^(8-1) (2)

Далее, надо разделить уравнение (2) на уравнение (1), чтобы найти знаменатель прогрессии (r):

-147456 / -2304 = (a1 * r^(8-1))/(a1 * r^(5-1))

64 = r^3

Из этого следует, что r = 4.

Теперь мы можем найти первый член прогрессии (a1) из уравнения (1):

-2304 = a1 * 4^(5-1)

-2304 = a1 * 4^4

-2304 = a1 * 256

a1 = -9

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

S = a1 * (1 - r^6)/(1 - r)

S = -9 * (1 - 4^6)/(1 - 4)

S = -9 * (1 - 4096)/(-3)

S = -9 * (-4095)/(-3)

S = 12285

Ответ:
Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 12285.

Совет:
При решении задач по геометрическим прогрессиям всегда убедитесь, что вы определили знаки правильно и используйте формулы общего члена и суммы прогрессии для получения правильного ответа.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член равен 2 и знаменатель равен 3.