Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд, если его бросить в глубокое ущелье? Каждую секунду он пролетает

Тема занятия: Арифметическая прогрессия

Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же число. В данной задаче нам дано, что камень каждую секунду пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую секунду. Это означает, что у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член - 9 метров (начальная позиция камня), а разность между членами - 10 метров (увеличение пролётного расстояния каждую секунду).

Чтобы найти пролётное расстояние камня за первые пять секунд, нам нужно сложить все элементы арифметической прогрессии от первого до пятого члена.

Достаточно применить формулу для суммы элементов арифметической прогрессии: S = (n/2)(2a + (n-1)d), где S - сумма элементов, n - количество элементов, a - первый элемент, d - разность между элементами.

В нашем случае, n = 5 (количество секунд), a = 9 (пролётное расстояние в первую секунду), d = 10 (разность между пролётными расстояниями).

Подставив значения в формулу, получим: S = (5/2)(2*9 + (5-1)*10) = (5/2)(18 + 4*10) = (5/2)(18 + 40) = (5/2)(58) = 5 * 29 = 145 метров.

Таким образом, камень пролетит 145 метров за первые пять секунд.

Демонстрация:
Задача: Сколько метров пролетит камень за первые восемь секунд, если его бросить в глубокое ущелье? Каждую секунду он пролетает на 12 метров больше, чем в предыдущую секунду, начиная с 8 метров в первую секунду, пока не достигнет дна ущелья.

Совет: Для решения задач на арифметическую прогрессию, внимательно читайте условие и определите первый член и разность между членами последовательности.

Задание:
Сколько метров пролетит камень за первые 10 секунд, если его бросить в глубокое ущелье? Каждую секунду он пролетает на 15 метров больше, чем в предыдущую секунду, начиная с 5 метров в первую секунду, пока не достигнет дна ущелья.