Сколько способов выбрать пять книг из 21 учебника и словаря, при условии, что одна из них должна быть словарем?

Предмет вопроса: Комбинаторика - сочетания

Инструкция:
Для решения данной задачи нам потребуется использовать комбинаторику и понимание того, что в данном случае мы имеем дело с комбинациями. Мы должны выбрать 5 книг из 21, одна из которых должна быть словарем.

Количество способов выбрать словарь из 21 книг равно 1, так как словарь обязательно должен быть в выборке.

Затем остается выбрать еще 4 книги из оставшихся 20. Количество способов выбрать 4 книги из 20 можно рассчитать по формуле сочетаний: C(20, 4) = (20!)/(4!(20-4)!), где "!"" обозначает факториал, т.е. произведение всех чисел от указанного до 1.

Вычислив данное выражение, мы получим количество способов выбрать 4 книги из 20.

Далее, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 книг из 21 с условием, что одна из них должна быть словарем, мы перемножаем количество способов выбрать словарь и количество способов выбрать оставшиеся 4 книги.

Применяя формулу сочетаний, мы можем вычислить общее количество способов выбора.

Например:
В задаче есть 21 учебник и словарь, и нужно выбрать 5 книг, при условии, что одна из них должна быть словарем. Сколько существует способов выбора?

Совет:
Чтобы лучше понять тему комбинаторики и сочетаний, обратите внимание на формулу сочетаний и их применение для решения задач. Проиллюстрируйте себе каждую задачу на выборку предметами, чтобы лучше уяснить процесс.

Задача для проверки:
Сколько существует способов выбрать 3 предмета из 10, если выбор слагается из 2 красных и 1 синего предметов? Ответ представьте в виде числа.