1) Найдите значения an и d в арифметической прогрессии со следующими условиями: 1) a1 = 40, n = 20, S20 = -40

Тема занятия: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем прибавления одного и того же числа к предыдущему элементу. Для нахождения значений an (n-го члена) и d (разности) воспользуемся формулами для суммы и n-го члена арифметической прогрессии.

Формула для суммы Sn арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов, a1 - первый член, а an - n-й член.

1) Для первого случая: a1 = 40, n = 20, S20 = -40.
Заменим значения в формуле и найдем an и d:
-40 = (20/2)(40 + an)
-20 = 40 + an
an = -60
Используем формулу для разности d: d = (an - a1)/(n - 1)
d = (-60 - 40)/(20 - 1)
d = -100/19

2) Для второго случая: a1 = 1/3, n = 16, S16 = -10 2/3.
Заменим значения в формуле и найдем an и d:
-10 2/3 = (16/2)((1/3) + an)
-32/3 = (1/3) + an
an = -33/3
Используем формулу для разности d: d = (an - a1)/(n - 1)
d = (-33/3 - 1/3)/(16 - 1)
d = -34/45

3) Для третьего случая: a1 = -4, n = 11, S11 = ?
Для этого случая известны a1, n и неизвестно значение S11, поэтому мы не можем определить an и d.

Совет: Для решения задач по арифметическим прогрессиям полезно знать формулы для суммы и n-го члена арифметической прогрессии, а также как применять их в различных ситуациях. Прочтите разделы о арифметической прогрессии в учебнике или конспекте и разберите примеры, чтобы лучше понять, как применять эти формулы на практике.

Дополнительное задание: Дана арифметическая прогрессия с a1 = 2, d = 5. Найдите значения a5 и S7.