Сколько способов выбрать 2 яблока и 2 апельсина из 5 разных яблок и 6 различных апельсинов? Это проблема комбинаторики

Название: Задача о выборе 2 яблок и 2 апельсинов

Объяснение: Для решения данной задачи о комбинаторике, нам понадобится использовать понятие сочетания. Сочетания помогают определить количество способов выбрать определенное количество элементов из заданного множества, без учета порядка.

В данной задаче у нас есть 5 разных яблок и 6 различных апельсинов. Мы хотим выбрать 2 яблока и 2 апельсина. Для решения задачи, мы можем использовать сочетания.

Формула для сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:
n - общее количество элементов в множестве (в данном случае яблок и апельсинов)
k - количество элементов, которые мы хотим выбрать (2 яблока и 2 апельсина)

Мы можем применить эту формулу для вычисления количества способов выбрать 2 яблока из 5 и 2 апельсина из 6.

C(5, 2) * C(6, 2) = (5! / (2! * (5-2)!)) * (6! / (2! * (6-2)!))

После вычислений получим:

C(5, 2) * C(6, 2) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1)) * (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1))

C(5, 2) * C(6, 2) = (5 * 4) / (2 * 1) * (6 * 5) / (2 * 1)

C(5, 2) * C(6, 2) = 10 * 15 = 150

Таким образом, есть 150 способов выбрать 2 яблока и 2 апельсина из 5 разных яблок и 6 различных апельсинов.

Совет: При решении подобных задач комбинаторики, важно правильно применить формулу сочетаний и не забыть учитывать количество элементов, которые необходимо выбрать.

Упражнение: Сколько способов выбрать 3 красные шары и 2 синих шара из 7 красных и 6 синих шаров? (Ответ 210)