Сколько способов выбрать 2 книги и 3 журнала из 9 книг и 6 журналов?

Содержание: Комбинаторика.

Разъяснение: Данная задача решается с помощью комбинаторики, а именно, применением формулы сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам определить количество способов выбора определенного количества объектов из общего числа объектов без учета их порядка.

Решение: В данной задаче нам нужно выбрать 2 книги из 9 доступных книг и 3 журнала из 6 доступных журналов. Используем формулу сочетаний C(n, k), где n - общее количество объектов, а k - количество выбираемых объектов.

Подставляем значения в формулу:

C(9, 2) * C(6, 3) = (9!)/(2!(9-2)!) * (6!)/(3!(6-3)!) = (9!)/(2!7!) * (6!)/(3!3!)

Вычисляем факториалы:

(9!)/(2!7!) = (9*8)/(2*1) = 36

(6!)/(3!3!) = (6*5*4)/(3*2*1) = 20

Умножаем полученные значения:

36 * 20 = 720

Таким образом, есть 720 способов выбрать 2 книги и 3 журнала из 9 книг и 6 журналов.

Совет: В комбинаторике важно применять правильные формулы и правильно использовать значения. Основные формулы комбинаторики включают сочетания (C(n, k)), размещения (A(n, k)) и перестановки (P(n)). Регулярная практика решения задач комбинаторики поможет лучше понять принципы и законы этой области математики.

Проверочное упражнение: Сколько существует способов выбрать 4 студентов из класса, состоящего из 30 учеников? (вычислите значение используя формулу сочетаний)