1) Чему равна сумма корней уравнения у - 43 у + 83 = 0? 2) Чему равна сумма корней уравнения х + 11x - 231 = 0? 3) Чему

Тема: Сумма и произведение корней уравнений

Объяснение: Корни уравнения - это значения переменных, которые удовлетворяют уравнению и делают его верным. Сумма корней уравнения определяется как сумма всех значений, которые удовлетворяют уравнению. Произведение корней уравнения - это результат умножения всех значений корней.

1) Уравнение: у - 43 у + 83 = 0
Это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни.
D = (-43)^2 - 4*1*83 = 1849 - 332 = 1517
Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два различных корня.
Сумма корней - это (-(-43))/1 = 43/1 = 43.

2) Уравнение: х + 11x - 231 = 0
Данное квадратное уравнение также можно решить с использованием формулы дискриминанта.
D = (11)^2 - 4*1*(-231) = 121 + 924 = 1045
Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.
Сумма корней равна (-11)/1 = -11.

3) Уравнение: z^2 - 10 = 0
Это квадратное уравнение можно решить с помощью извлечения квадратного корня.
z^2 = 10
z = ±√10
Так как уравнение имеет два корня, сумма корней равна 0 (потому что √10 + (-√10) = 0).

4) Уравнение: 55t = 0
Это линейное уравнение (степень переменной равна 1), и у него есть только один корень.
Корень уравнения равен t = 0.
Сумма корней равна 0.

5) Уравнение: 2m^3 - 17m + 32 = 0
Данное уравнение не является линейным или квадратным, поэтому для его решения требуются другие методы, такие как факторизация или использование численных методов.
Для данного уравнения сложно найти точные значения корней без дополнительных информаций.
Поэтому мы не можем определить сумму корней без дополнительных расчетов или использования аппроксимации.

6) Уравнение: -5p^2 + 35p - 19 = 0
Это квадратное уравнение и поэтому можем использовать формулу дискриминанта.
D = 35^2 - 4*(-5)*(-19) = 1225 - 380 = 845
Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.
Сумма корней - это (-35)/(-5) = 7.
Произведение корней - это (-19)/(-5) = 19/5.

Совет: Для решения квадратных уравнений с положительным дискриминантом можно использовать формулу корней и получать точные значения корней. А для более сложных уравнений или уравнений с отрицательным дискриминантом, можно применять факторизацию, метод половинного деления или метод итераций.

Дополнительное задание: Найдите сумму и произведение корней уравнения: x^2 - 7x + 10 = 0.