Сколько способов существует сформировать команду из 10 человек, включая по 5 учеников из каждого класса? Предоставьте

Содержание: Комбинаторика - сочетания

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать концепцию сочетаний. Сочетания - это способы выбрать k элементов из n элементов, где порядок не имеет значения. В данном случае, у нас есть два класса, и нам нужно выбрать по 5 учеников из каждого класса.

Чтобы найти количество способов сформировать команду, мы будем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов для выбора, а знак ! обозначает факториал.

В нашем случае, n равняется общему количеству учеников (10), а k равняется количеству учеников из каждого класса (5).

Подставив значения в формулу, мы получим:

C(10, 5) = 10! / (5!(10-5)!)

= 10! / (5! * 5!)

= (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)

= 252

Таким образом, существует 252 способа сформировать команду из 10 учеников, включая по 5 учеников из каждого класса.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и формулы сочетаний, рекомендуется изучить и освоить основы перестановок, размещений и сочетаний. Практика в решении разнообразных задач поможет закрепить материал.

Дополнительное задание: Сколько существует способов выбрать 3 предмета из 7, если порядок выбора не важен?