Сколько способов существует для распределения 5 различных премий между 14 сотрудниками? Какую формулу следует

Тема вопроса: Комбинаторика - Распределение премий

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу комбинаторики, известную как формула сочетаний без повторений. Формула эта следующая:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n - это общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче, у нас есть 5 различных премий, которые нужно распределить между 14 сотрудниками. Мы хотим узнать количество возможных способов распределения премий. Таким образом, n = 14 (количество сотрудников) и k = 5 (количество премий).

Применяя формулу сочетаний без повторений, мы можем рассчитать количество способов распределения премий:

C(14, 5) = 14! / (5! * (14-5)!) = 2002.

Таким образом, существует 2002 способа для распределения 5 различных премий между 14 сотрудниками.

Совет: Чтобы лучше понять комбинаторику и формулы, рекомендуется проводить дополнительные упражнения на расчет сочетаний и перестановок. Также полезно изучить примеры задач, связанных с комбинаторикой, чтобы увидеть, как применяются эти формулы на практике.

Задача на проверку: Сколько существует способов распределения 3 разных книг между 5 друзьями? (Ответ: 60 способов)