Rewrite the equation (5x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 9x + 73 in the form ax^2 + c = 0 and determine its roots

Тема вопроса: Решение квадратного уравнения

Разъяснение: Чтобы переписать данное уравнение в форме ax^2 + c = 0 и найти его корни, нам нужно выполнить следующие действия. Начнем с раскрытия скобок:

\( (5x - 1)(x + 2) = 2x^2 + 9x + 73 \)

\( 5x^2 + 10x - x - 2 = 2x^2 + 9x + 73 \)

Теперь сгруппируем слагаемые по степеням x:

\( 5x^2 + 10x - x - 2 - 2x^2 - 9x - 73 = 0 \)

Объединяем слагаемые:

\( 5x^2 - x^2 + 10x - 9x + (-x - 2 - 73) = 0 \)

Выполняем арифметические операции:

\( 4x^2 + x - 75 = 0 \)

Таким образом, уравнение переписано в форме ax^2 + c = 0, где a = 4 и c = -75.

Теперь найдем корни уравнения. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac \)

Для нашего уравнения:

\( b = 1, a = 4, c = -75 \)

\( D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-75) \)

\( D = 1 + 1200 \)

\( D = 1201 \)

Так как дискриминант \( D > 0 \), у нас будут два корня уравнения. Чтобы найти их, мы можем использовать формулу:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

Подставим значения:

\( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1201}}{2 \cdot 4} \)

Теперь мы можем вычислить корни уравнения с помощью калькулятора или оставить ответ в виде более точной десятичной формы.

Совет: Чтобы лучше понять процесс переписывания и решения квадратных уравнений, рекомендуется изучить формулы дискриминанта и вычисления корней.

Задача на проверку: Решите квадратное уравнение: \( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \). Найдите его корни.