Сколько способов раздать 6 различных билетов среди 15 учеников так, чтобы каждый ученик получил не более одного билета?

Предмет вопроса: Комбинаторика - перестановки и сочетания

Объяснение: Для решения данной задачи можно использовать комбинаторные методы - перестановки и сочетания.

Сначала определим, сколько способов есть раздать билеты ученикам без ограничений, то есть когда каждый из них может получить любой билет. Это число будет равно 15!, так как для первого ученика есть 15 вариантов выбора билета, для второго - 14 вариантов и так далее.

Однако, в данной задаче каждый ученик может получить только один билет. Поэтому, если мы просто раздадим билеты случайным образом, то будут возникать ситуации, когда несколько учеников получат по два билета.

Чтобы исключить такие ситуации, нужно использовать сочетания соответствующей мощности. Мы должны выбрать 6 учеников из 15 и раздать им билеты. Количество способов это сделать равно числу сочетаний из 15 по 6 и обозначается C(15, 6).

Формула для сочетаний C(n, k):
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Применяя формулу, получаем:
C(15, 6) = 15! / (6! * (15-6)!).

Раскрывая факториалы, имеем:
C(15, 6) = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1).

Вычисляя данное выражение, получаем:
C(15, 6) = 5005.

Таким образом, есть 5005 способов раздать 6 различных билетов среди 15 учеников так, чтобы каждый ученик получил не более одного билета.

Например: Сколько способов раздать 3 разных медали среди 10 спортсменов так, чтобы каждый спортсмен получил не более одной медали?

Совет: При решении задач комбинаторики, важно внимательно читать условие задачи и понимать ограничения, что помогает выбрать подходящий метод решения.

Дополнительное задание: Сколько способов выбрать 4 различных урожая из 8 видов растений, если каждое растение может быть выбрано только один раз?