Сколько способов можно выбрать 5 победителей из 22 участников школьной олимпиады по математике среди восьмых классов?

Название: Количество способов выбрать победителей на математической олимпиаде.

Разъяснение: Чтобы найти количество способов выбрать 5 победителей из 22 участников школьной олимпиады по математике, мы можем использовать комбинаторику и формулу для сочетаний. Формула для сочетаний имеет вид:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - число элементов для выбора (общее количество участников), k - число элементов, которые мы хотим выбрать (число победителей), а ! обозначает факториал числа.

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(22, 5) = 22! / (5! * (22-5)!) = 22! / (5! * 17!)

Вычисляя факториалы, получаем:

C(22, 5) = (22 * 21 * 20 * 19 * 18 * 17!) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 17!) = (22 * 21 * 20 * 19 * 18) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3,102,720 / 120 = 25,920

Таким образом, существует 25,920 способов выбрать 5 победителей из 22 участников школьной олимпиады по математике.

Пример:
Задача: Сколько способов можно выбрать 3 победителя из 10 участников соревнования?
Ответ: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Совет: Для лучшего понимания задач по комбинаторике, полезно изучить понятия перестановок, размещений и сочетаний. Использование примеров и решение подобных задач поможет закрепить полученные знания.

Задание для закрепления: Сколько способов можно выбрать 4 представителя из 12 учеников, чтобы они представляли школу на соревновании?