Сколько способов можно разместить 5 человек в 7 свободных местах в автобусе?

Тема: Размещение в автобусе

Объяснение: Чтобы найти количество способов размещения 5 человек на 7 свободных местах в автобусе, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний. Формула сочетаний используется, когда нам не важен порядок выбора элементов.

Формула сочетаний выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество выбранных элементов.

В нашем случае, n равно количеству свободных мест в автобусе (7), а k равно количеству людей (5). Мы можем заменить значения в формулу и рассчитать результат.

C(7, 5) = 7! / (5!(7-5)!) = 7! / (5! * 2!) = (7 * 6 * 5!) / (5! * 2 * 1) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Таким образом, имеется 21 возможный способ разместить 5 человек на 7 свободных местах в автобусе.

Пример использования: Сколько способов разместить 4 чемпиона по боксу на 6 доступных местах в боксерском ринге?

Совет: Если у вас возникли трудности с пониманием комбинаторики или формулы сочетаний, попробуйте использовать примеры и практические задачи для закрепления материала. Помните, что важно разобраться в принципе работы формулы и то, когда ее использовать.

Упражнение: Сколько способов разместить 8 книг на 3 полках, если на каждую полку можно положить любое количество книг?